【arccotx的积分是什么】在数学中，反三角函数的积分是微积分学习中的重要内容之一。其中，arccotx（反余切函数）的积分是一个常见问题。本文将对arccotx的积分进行总结，并通过表格形式清晰展示结果。

一、arccotx 的积分公式

arccotx 的不定积分可以表示为：

$$

\int \text{arccot}(x) \, dx = x \cdot \text{arccot}(x) + \frac{1}{2} \ln(1 + x^2) + C

$$

其中，$C$ 是积分常数。

该公式的推导过程通常采用分部积分法（Integration by Parts）。设 $u = \text{arccot}(x)$，则 $du = -\frac{1}{1 + x^2} dx$，而 $dv = dx$，则 $v = x$。代入分部积分公式：

$$

\int u \, dv = uv - \int v \, du

$$

即：

$$

\int \text{arccot}(x) \, dx = x \cdot \text{arccot}(x) - \int x \cdot \left(-\frac{1}{1 + x^2}\right) dx

$$

化简得：

$$

= x \cdot \text{arccot}(x) + \int \frac{x}{1 + x^2} dx

$$

再对 $\int \frac{x}{1 + x^2} dx$ 进行积分，令 $t = 1 + x^2$，则 $dt = 2x dx$，因此：

$$

\int \frac{x}{1 + x^2} dx = \frac{1}{2} \ln1 + x^2 + C

$$

最终得到：

$$

\int \text{arccot}(x) \, dx = x \cdot \text{arccot}(x) + \frac{1}{2} \ln(1 + x^2) + C

$$

二、总结表格

三、注意事项

- 该积分适用于所有实数 $x$。

- 在实际应用中，若需要计算定积分，可直接代入上下限进行计算。

- 若对 arccotx 的导数不熟悉，建议先复习其导数公式：$\frac{d}{dx} \text{arccot}(x) = -\frac{1}{1 + x^2}$。

如需进一步了解其他反三角函数的积分方法，欢迎继续查阅相关资料。