在数据分析和数学建模的世界里，最小二乘法（OLS）是一种非常实用且高效的工具。它通过最小化误差平方和来拟合数据，广泛应用于回归分析中。今天，让我们一起探索最小二乘法的核心计算公式！🔍

首先，最基本的线性回归公式为：

\[ \beta = (X^T X)^{-1} X^T y \]

其中 \( X \) 是自变量矩阵，\( y \) 是因变量向量。这个公式帮助我们找到最佳拟合直线，让预测值与实际值之间的差距尽可能小。🎯

此外，还有简化版的公式适用于简单线性回归：

\[ m = \frac{\sum(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum(x_i - \bar{x})^2}, b = \bar{y} - m\bar{x} \]

这里 \( m \) 和 \( b \) 分别代表斜率和截距，简单易懂又高效！💡

最后，别忘了检验模型的好坏——用决定系数 \( R^2 \) 来衡量拟合优度！

\[ R^2 = 1 - \frac{\sum(y_i - \hat{y}_i)^2}{\sum(y_i - \bar{y})^2} \]

掌握这些公式，无论是学术研究还是工程实践都能事半功倍！📈✨